Je baas kondigt aan dat het gemiddelde salaris op jullie afdeling €3.800 per maand is. Een collega kijkt er vreemd van op: zij berekende zelf €3.200 op basis van dezelfde salarislijst. Een derde komt op €3.450 uit. Niemand heeft gerekend. Toch klopt iedereen.
Dit soort verwarring ontstaat omdat er meerdere manieren zijn om een gemiddelde te berekenen, en elke methode een ander antwoord geeft. Wij van Deskundig.be leggen je uit welke methoden er zijn, hoe je ze toepast en, minstens zo belangrijk, wanneer je welke kiest. Want de verkeerde methode leidt tot de verkeerde conclusie.
Stap 1: Het rekenkundig gemiddelde berekenen
Dit is het gemiddelde dat de meeste mensen kennen. Je telt alle waarden op en deelt door het aantal waarden. Simpel, snel en in de meeste gevallen voldoende.
Stel, je hebt vijf eindcijfers op een cijferlijst: 6, 7, 8, 5 en 9. Je telt ze op: 6 + 7 + 8 + 5 + 9 = 35. Vervolgens deel je door 5 (het aantal cijfers): 35 ÷ 5 = 7. Je gemiddelde eindcijfer is een 7.
In Excel of Google Sheets gebruik je hiervoor de formule =GEMIDDELDE(A1:A5) of de Engelse variant =AVERAGE(A1:A5). Snel en foutloos.
Stap 2: Herken wanneer het rekenkundig gemiddelde je misleidt
Terug naar die drie collega’s. Stel dat er op kantoor negen mensen werken met salarissen tussen €2.400 en €3.200, maar de directeur verdient €9.500 per maand. Dat ene hoge salaris trekt het rekenkundig gemiddelde fors omhoog, naar dat getal van €3.800. Terwijl geen enkele gewone medewerker in de buurt van dat bedrag zit.
Dit noem je een scheve verdeling. Uitschieters aan de boven- of onderkant vertekenen het beeld. Je ziet hetzelfde bij huizenprijzen: een handvol villa’s van twee miljoen euro pompt het gemiddelde in een regio omhoog, terwijl de helft van de woningen gewoon onder de €300.000 blijft.
In zulke situaties vertelt het rekenkundig gemiddelde je niet wat je eigenlijk wil weten.
Stap 3: De mediaan berekenen
De mediaan is het middelste getal als je alle waarden van klein naar groot sorteert. Die ene topverdiener of die dure villa heeft dan nauwelijks invloed.
Bij een oneven aantal waarden is de mediaan gewoon het getal precies in het midden. Heb je de lonen 2.400, 2.600, 2.800, 3.000 en 9.500, dan is de mediaan €2.800. Dat klopt veel beter met de realiteit van de meeste werknemers.
Bij een even aantal waarden neem je de twee middelste getallen en bereken je daar het rekenkundig gemiddelde van. Zes lonen: 2.400, 2.600, 2.800, 3.000, 3.200 en 9.500. De twee middelste zijn 2.800 en 3.000. Gemiddelde: (2.800 + 3.000) ÷ 2 = €2.900.
In Excel gebruik je =MEDIAAN(A1:A6) of =MEDIAN(A1:A6).
Stap 4: Kies tussen gemiddelde en mediaan
Hier is de vuistregel die wij van Deskundig.be altijd hanteren: als je dataset uitschieters bevat of duidelijk scheef verdeeld is, kies dan voor de mediaan. Gebruik het rekenkundig gemiddelde alleen als de waarden redelijk gelijkmatig verspreid zijn.
- Lonen en inkomens: gebruik de mediaan
- Huizenprijzen: gebruik de mediaan
- Temperatuurmetingen over een week: rekenkundig gemiddelde is prima
- Rapportcijfers waarbij één student een 2 scoorde door ziekte: overweeg de mediaan
Nationale statistieken over lonen gebruiken bijna altijd de mediaan, precies om die reden. Het mediaanloon in België ligt structureel lager dan het gemiddeld loon, simpelweg omdat een kleine groep hoge verdieners het gemiddelde omhoog trekt.
Stap 5: Het gewogen gemiddelde berekenen
Niet elke waarde telt even zwaar. Op een rapport kan het eindexamen dubbel tellen ten opzichte van een tussentijdse toets. Daar gebruik je het gewogen gemiddelde voor.
Stel, een student heeft drie resultaten:
- Toets 1 (weging 20%): score 6
- Toets 2 (weging 30%): score 7
- Eindexamen (weging 50%): score 8
Je vermenigvuldigt elke score met zijn wegingsfactor: (6 × 0,20) + (7 × 0,30) + (8 × 0,50) = 1,20 + 2,10 + 4,00 = 7,30. Het gewogen gemiddelde is een 7,3, wat hoger ligt dan het gewone gemiddelde van (6+7+8)/3 = 7,0. Logisch, want het best gemaakte onderdeel telt het zwaarst.
In Excel bereken je dit met =SOMPRODUCT(scores;gewichten)/SOM(gewichten). Let op: de gewichten moeten samen optellen tot 1 (of tot 100%). Tellen ze op tot 0,95 of 1,10, dan klopt je uitkomst niet.
Stap 6: Het geometrisch gemiddelde berekenen
Dit type gemiddelde gebruik je bij percentages en groeicijfers over meerdere perioden. Denk aan een beleggingsportefeuille die het eerste jaar 10% stijgt, het tweede jaar 20% daalt en het derde jaar 15% stijgt.
Het rekenkundig gemiddelde van die rendementen geeft (10 – 20 + 15) / 3 = 1,67% per jaar. Maar dat klopt niet, want percentages werken niet optelbaar. Je verliest meer dan je wint als die dalingen en stijgingen op elkaar volgen.
Het geometrisch gemiddelde werkt zo: je vermenigvuldigt alle groeifactoren (dus niet de percentages zelf, maar 1 + het percentage als decimaal). Daarna trek je de n-de-machtswortel, waarbij n het aantal perioden is.
Stijgingen en dalingen als groeifactoren: 1,10 × 0,80 × 1,15 = 1,012. De derde machtswortel hiervan is 1,012^(1/3) ≈ 1,004. Dat betekent een gemiddeld jaarlijks rendement van ongeveer 0,4%. Heel anders dan die 1,67% die het rekenkundig gemiddelde suggereert.
In Excel: =MEETK.GEM(A1:A3) werkt voor positieve waarden. Voor rendementen met groeifactoren typ je =(PRODUCT(A1:A3))^(1/AANTALARG(A1:A3)).
Belangrijk: het geometrisch gemiddelde werkt alleen met positieve getallen. Een jaar met een verlies van 100% (groeifactor 0) of meer maakt de berekening onmogelijk of zinloos.
Beslisboom: welke methode past bij jouw situatie?
Twijfel je welk type gemiddelde je nodig hebt? Doorloop deze logica:
Heb je groeicijfers of rendementen over meerdere jaren? Gebruik het geometrisch gemiddelde.
Tellen sommige waarden zwaarder dan andere, zoals bij een gewogen schoolrapport of een enquête met verschillende categorieën? Gebruik het gewogen gemiddelde.
Heb je losse meetwaarden met duidelijke uitschieters, zoals lonen, huizenprijzen of leeftijden in een groep met één heel oude deelnemer? Gebruik de mediaan.
Is je dataset redelijk symmetrisch zonder uitschieters, bijvoorbeeld temperaturen, tijden of gelijkmatig verdeelde scores? Gebruik het rekenkundig gemiddelde.
Veelgemaakte rekenfouten en hoe je ze vermijdt
De meest voorkomende fout bij een gemiddelde berekenen is delen door het verkeerde aantal. Tel je tien waarden op maar vergeet er één mee te tellen in de deling, dan zit je meteen fout. Tel altijd even na hoeveel datapunten je hebt.
Bij het gewogen gemiddelde gaat het mis als de gewichten niet optellen tot 1 of 100%. Controleer dit altijd eerst. In Excel doe je dat met een snelle =SOM(gewichten) voor je de berekening maakt.
Bij het geometrisch gemiddelde proberen mensen soms negatieve rendementen rechtstreeks in te voeren als negatieve getallen in plaats van als groeifactoren. Een verlies van 20% is geen -20, maar een groeifactor van 0,80. Dat onderscheid is cruciaal.
Tot slot: de mediaan berekenen lukt alleen correct als je de waarden eerst sorteert van klein naar groot. Doe je dat niet, dan wijs je het verkeerde middelste getal aan.
Rekentools en snelkoppelingen
Voor dagelijks gebruik zijn Excel en Google Sheets het meest praktisch. Hieronder de formules op een rij:
| Type gemiddelde | Excel (NL) | Excel (EN) |
|---|---|---|
| Rekenkundig | =GEMIDDELDE(bereik) | =AVERAGE(range) |
| Mediaan | =MEDIAAN(bereik) | =MEDIAN(range) |
| Gewogen | =SOMPRODUCT(scores;gewichten)/SOM(gewichten) | =SUMPRODUCT(scores,weights)/SUM(weights) |
| Geometrisch | =MEETK.GEM(bereik) | =GEOMEAN(range) |
Op een gewone rekenmachine bereken je de n-de-machtswortel via de toets voor machtsverheffing: voer het product in, druk op de machtstoets en typ (1 ÷ n). Op veel smartphones zit die functie verstopt onder een 2e functieknop of door het scherm horizontaal te houden.
Welk gemiddelde je berekent, bepaalt wat je ziet in de cijfers. Die drie collega’s bij de koffieautomaat hadden elk gelijk, maar alleen de mediaan gaf een eerlijk beeld van wat de meeste mensen op die afdeling verdienen, wat je ook bij je loonbrief moet controleren. Het rekenkundig gemiddelde werkt goed bij symmetrische data, de mediaan is betrouwbaarder bij uitschieters, het gewogen gemiddelde gebruik je als niet alles even zwaar telt, en het geometrisch gemiddelde hoort bij groeipercentages en verhoudingen. Ken je de verschillen, dan kies je de methode die past bij je situatie in plaats van de eerste die voor de hand ligt.
